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柯西定理证明不等式
柯西不等式
的
证明
方法
答:
一、
证明
方法 1、A=a1²+a2²+…+an²,B=b1²+b2²+…+bn²,C=a1b1+a2b2+…+anbn作函数f(x)=Ax²+2Cx+B,如果能证明函数f(x)恒大于等于0,即f(x)的判别式Δ≤0,就得到4C²≤4AB,即
柯西不等式
得证。2、f(x)=(a1²x&...
柯西不等式
公式有哪些
答:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号...
柯西不等式
怎么
证明
答:
证明柯西不等式如下:
1、Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai,bi,则有(∑ai^2) *(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2
。令 f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)。则恒有f(x)≥0。2、用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有Δ...
【1】
柯西不等式
(n维离散)
答:
定理
1.3 为复数列,那么 等号成立当且仅当存在一个正实数 ,使 对于所有的 成立。
证明
根据
柯西不等式
及复数的绝对值不等式,可以推导如下: 这就证明了 。另外上式两个等号同时成立的条件为: (1)对所有的 辐角相同; (2)存在一个正实数 ,对于任意的 ,有 ...
柯西不等式
是怎样推导的?
答:
这个
不等式
的
证明
基于
柯西
-施瓦茨不等式,即对于任意实数a1,b1,...,an,bn和实数c1,...,cn,有:∑(i=1→n)ai^2*bi^2>=∑(i=1→n)ai*bi*ci*di,其中,di=ci*bi+di*ai/2n。这个不等式在柯西-布涅科夫斯基不等式的证明中被用作关键步骤。柯西-布涅科夫斯基不等式的应用场景:1...
什么时候用
柯西
中值
定理证明不等式
答:
用Rolle
定理
也可以解决,不过思路可能复杂一些。如,设b>a>0,f(x)在[a,b]连续、(a,b)可导,
证明
有c∈(a,b),使得2c[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(c)。证:参考
Cauchy
中值定理的标准形式,令g(x)=x^2即可。注意这里b>a>0保证了g’(x)=2x≠0以及b^2-a^2≠0。
柯西不等式
的写法及
证明
答:
由
柯西不等式
得:,当且仅当a=b=c时取等号。所以ha、+hb+hc≥9r,当且仅当a=b=c时取等号。故ha、+hb+hc=9r时,三角形为等边三角形。△ABC的三边长为a、b、c,其外接圆半径为R,
求证
:
证明
:由三角形中的正弦
定理
得,所以,同理,于是左边= 故原不等式获证。以上几例以看出,柯西不...
柯西不等式
的微积分形式,以及该如何
证明
?
答:
则存在 ,使得 例8、设 ,证明 证明:设 ,则 对于 在 上应用
柯西
中值定理有 ,设 ,则 当 时,有 , 。所以 在 上单调递减 从而 ,即 故 注:柯西中值定理是研究两个函数变量关系的中值定理,当一个函数取作自变量时,它就是就是拉格朗日中值定理,所以能用拉格朗日中值
定理证明
的
不等式
...
柯西定理
的
证明
过程。
答:
···=bn/an。于是
柯西不等式
得证。即:(a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn)^2 ≦(a1^2+a2^2+a3^2+···+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+···+bn^2)。且当b1/a1=b2/a2=b3/a3=···=bn/an 时取等号。
柯西不等式
是什么 怎么用请举例说明
答:
柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式
是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决
不等式证明
的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。
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