怎么理解样本平均数x是总体平均数μ的无偏估计量 但是样本平均数与总体平均数是存在差异的

Question

如题所述

Answer 1

根本原因是抽样误差。
可以这么理解，从一个总体A中可以抽取无限多个样本，每个样本都有一个平均数，无限多个样本的的平均数构成了一个样本均值总体，这个样本均值总体的平均数就是原先总体A的平均数，这叫做无偏估计。
总体A中抽取的每一个特定样本的平均数仅仅是样本均值总体的一个元素，因此从总体A中抽取的不同样本的平均数是有差异的，这种差异来自于抽样误差。
样本均值总体所服从的函数分布就是抽样分布，这是中心极限定理的目的所在。

Answer 2

结合上一个人解释的。补充一点
在这里无偏估计指的是，在多次重复下，样本均数的平均数接近所估计的参数真值。是指样本均数的数学期望接近总体均数，而不是单次抽样获得的样本均数接近总体均数。