如何求函数零点个数

Question

如题所述

Answer 1

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原发布者:龙源期刊网
一、利用解方程判断函数零点个数
例1函数f（x）=x2+2x-3，x≤0，-2+lnx，x>0的零点个数为
A.0B.1C.2D.3
解当x≤0时，令x2+2x-3=0，解得x=-3；当x>0时，令-2+lnx=0，解得x=e2.所以，函数f（x）有2个零点.选C.
二、利用函数图像判断函数零点个数
1.直接观察函数图像与x轴的交点个数
根据函数零点的定义，可作出函数y=f（x）的图像，它与x轴的交点个数就是函数零点个数.此方法适合容易作出图像的函数.
如例1可直接作出函数图像，如图1所示.由图1可知，此函数有2个零点.
2.一分为二转化为两个函数图像的交点个数
函数F（x）=f（x）-g（x）的零点，即方程f（x）=g（x）的根，也就是函数y=f（x）的图像与函数y=g（x）的图像交点的横坐标.当函数y=F（x）的图像不易作出时，可将F（x）分解成两个相对简单的函数，即F（x）=f（x）-g（x），利用f（x）与g（x）的图像的交点个数来判断F（x）的零点个数.
例2设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数.当x∈[0，π]时，0<f（x）0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为
A.2B.4C.5D.8
解当x∈（0，π）且x≠■时，（x-

Answer 2

函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点

Answer 3

如果可以画图就先画图嘛，
如果一个图像过x轴有单调性而且一头在正半轴一头在负半轴就有零点，像这样数就行了。
如果没图就算得儿塔-_-||
就是那个三角形的符号那个！得儿塔求出来大于零
就有2个零点如果x=a或x=b那么零点就是(a,0)和(b,0)等于零就只有一个，小于零就没有！懂了吗～

Answer 4

其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下

Answer 5

注意到f(-2)=-15<0,
f(0)=3>0,
f(1)=-3<0,
f(3)=15>0.
所以在区间(-2,0),
(0,1),
(1,3)上分别至少有1个零点.
另一方面3次函数最多有3个零点，所以f(x)的零点个数为3.