A是矩阵，如果A的平方=2A,那么A=0或A=2I命题是否正确

Question

这是一道线性代数的有关于矩阵的问题

Answer 1

错误，反例：二阶对角矩阵，对角线上元素为2和0，这个矩阵既不是0矩阵也不是2I，但是它的平方等于2倍。

Answer 2

A*A=2*A
所以A*A*A^(-1)=2*A*A^(-1)
所以A*I=2*I
正确

Answer 3

A=0或A=2I 可以推出 A的平方=2A
反之不然。

上面那个答案错在A不一定是满秩的，所以不能用逆矩阵。