一元二次方程的解法有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

      01
      ä¸€å…ƒäºŒæ¬¡æ–¹ç¨‹æœ‰å››ç§è§£æ³•ï¼Œå®ƒä»¬åˆ†åˆ«æ˜¯ç›´æŽ¥å¼€å¹³æ–¹æ³•ï¼Œé…æ–¹æ³•ï¼Œå…¬å¼æ³•å’Œå› å¼åˆ†è§£æ³•ã€‚一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。

      åªå«æœ‰ä¸€ä¸ªæœªçŸ¥æ•°(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。

      1、直接开平方法
      ä¾‹:解方程(3x+1)2=7;
      (3x+1)2=7;
      âˆ´(3x+1)2=7;
      âˆ´3x+1=±√7(注意不要丢解符号);
      âˆ´x=(-1±√7)/3。
      2、配方法
      ä¾‹:用配方法解方程x2+4x-8=0:
      å°†å¸¸æ•°é¡¹ç§»åˆ°æ–¹ç¨‹å³è¾¹x2+4x=8;
      æ–¹ç¨‹ä¸¤è¾¹éƒ½åŠ ä¸Šä¸€æ¬¡é¡¹ç³»æ•°ä¸€åŠçš„平方:x2+4x+4=8+4;
      é…æ–¹:(x+2)2=12;
      ç›´æŽ¥å¼€å¹³æ–¹å¾—:x+2=±√12;
      âˆ´x=-2±√12。

      3、公式法
      ä¾‹:用公式法解方程2x2-8x=-5;
      å°†æ–¹ç¨‹åŒ–为一般形式:2x2-8x+5=0;
      âˆ´a=2，b=-8，c=5;
      b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0;
      âˆ´x=[(-b±√(b2-4ac)]/(2a)。
      4、因式分解法
      ä¾‹:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;
      æ–¹ç¨‹å¯å˜å½¢ä¸º(y+1)(y+6)=0;
      y+1=0或y+6=0;
      âˆ´y1=-1，y2=-6。