已知函数fx＝x²lnx，求函数fx的单调区间

Question

如题所述

Answer 1

f'x=2xlnx+x²/2
=2xlnx+x/2
=2x (lnx+1/4)=0 (x>0)
lnx=-1/4
x=e^(-1/4)
x<e^(-1/4),f'x<0
即（0，e^(-1/4)】为减区间；
同理【e^(-1/4)，+∞）是增区间。追答

我看错题了，修改下
f'x=2xlnx+x²/x
=2xlnx+x
=2x (lnx+1)=0 (x>0)
lnx=-1
x=e^(-1)
x<e^(-1),f'x<0
即（0，e^(-1)】为减区间；
同理【e^(-1)，+∞）是增区间。

Answer 2

解：求导，x大于0
得fx=2xlnx+x
=x（2lnx+1）
令fx=0，x=1/根号e，减区间（0,1/根号e），增（1/根号e，无穷）追问

谢谢

导数怎么求

追答

这都是数学公式啊，课本上有，看课本就行。

Answer 3

因为f(x)=x^2lnx (定义域是x>0)
所以f‘(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1) (定义域是x>0)
令f’(x)=0 所以得到x=1/√e
所以f‘(x)在x属于(0,1/√e】小于等于0 在（1/√e，正无穷)上大于0
所以f(x)在x属于(0,1/√e】单调递减 ，在（1/√e，正无穷)上单调递增