数学选修2-2导数问题

Question

1.设I1为曲线Y1=sinx在点（0，0）处的切线，I2为曲线Y2=cosx在点（π/2，0）处的切线，则I1与I2的夹角为？
2.在曲线y=sinx（0＜x＜π）上取一点M，使过M电的切线与直线y=（√3）x/2 ，则M点的坐标为？
3.已知发f（x)=sin2x/(1+cos2x)，则导数为？
4.求过点（2，0）且与曲线y=1/x相切的直线方程。
答案详细有分加

Answer 1

1.
(1)求I1的表达式：对Y1=sinx 求导得到 cosx 并通过点（0，0）可求得切线斜率为k=1，求的I1的表达式为y=x；
(2)求I2的表达式：对Y2=cosx求导得到 -sinx 并通过点（π/2，0）可求得切线斜率为k=-1，求的I2的表达式为y=-x+ π/2；
(3)求的两条切线的交点为（π/4，π/4）
可得I1与I2的夹角为 90度

2.这个题题目没有说明白哎

3.
先化简，利用sin2x=2sinxcosx和cos2x=2cosx的平方-1
可求得f(x)=tanx
再求导即可

4.可先求y的导数，设切点为（x1，1/x1) 求导后带入x1可求得切线的斜率(注：斜率是用x1来表示的)，切线过（x1,1/x1）点，可写出带x1的切线方程，又因为切线过点(2,0)，带入即可求出切点为（3，1/3)
利用过两点写出方程y=1/3（x-2)即可。

给我加分吧，呵呵呵呵

Answer 2

1.第一题不用那么麻烦，求出斜率，L1斜率是1，L2的斜率是-1，当两直线垂直时，斜率之积为-1，所以可以轻松得知夹角为九十度。
2.....
3.f‘（x）=（sin2x）’（1+cos2x）-sin2x（1+cos2x）’
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（1+cos2x）的平方
=cos2x+cos平方2x+sin平方x
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（1+cos2x）平方
=1+sin平方x
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1+cos2x