两个简单的积分问题(三角函数的积分)

Question

1.∫dx/(2sinx-cosx+5) 2.∫xdx/(x+1)(x+2)(x+3) 3.∫sinxcosxdx/(sinx+cosx)

Answer 1

我帮你解解第二题吧。这题的关键是要把积的形式拆分成几项和的形式。 设常数A，B，C，使得A/（x＋1）＋B/（X＋2）＋C/（x＋3）＝x/(x+1)(x＋2)(x+3) 则左边进行通分，分母与等式的右侧相同，而分子再经合并同类项可得到如下所示： （A＋B＋C）x^2+(5A+4B+3C)x+6A+3B+2C 分别比较两边的二次项、一次项和常数项的系数可得一个三元一次方程组。 A＋B＋C=0 5A+4B+3C=1 6A+3B+2C=0 解得，A＝-0.5, B=2, C=-1.5 这样原积分就可以化为对三项分数项的分别积分，以后的做法就和平常的积分相似了，相信我就不用再继续解下去了。