线性代数证明

Question

如题所述

Answer 1

因为 Aij≠0
所以 R(A)>= n-1
因为 |A|=0
所以 R(A) < n
所以 R(A) = n-1
所以齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 一个向量

因为 AA* = |A|E = 0
所以 A* 的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解
由 Aij≠0
所以 η 是 AX=0 的非零解
所以 η 是 AX=0 的基础解系