方程2的X次方加2010等于Y的2次方怎样求解

Question

如题所述

Answer 1

因为x是正整数，所以2^x一定可以被2整除，因此y必为偶数。
如果x=1, 2^x+2010=2012, 但2012不是完全平方数，所以方程无解。
如果x>=2,此时2^x能被4整除。因为y是偶数，所以y^2能被4整除。这样等式左边2^x+2010只能被2整除而不能被4整除，等式右边y^2能被4整除，矛盾。因此x>=2时方程也无解。
综上，原方程无解.

Answer 2

方程2的X次方加2010等于Y的2次方怎样求解
这是个二元二次方程，由于不是方程组，是求不出具体解的
只能这样：
2^x=y²-2010
两边取自然对数，
xln2=ln(y²-2010)
x=ln(y²-2010)/ln2
=ln(y²-2012)
因为 y²-2012>0,所以 y>2√503