怎样证明一次函数的图像是一条直线

Question

深奥一点没关系，但别太难，在线等

Answer 1

证明？嗯。。。

第一，在直角坐标系下，用描点法画出图像，发现是一条直线

第二，因为一次函数形式为y=kx+b，随着x的均匀递增，设每一次的增量为a(a无限趋近于零)，y总是增加ka，也是均匀递增。这样图像就是一条直线

第三，对y=kx+b求导，y'=k。因为导数值表示函数的图像切线的斜率，而y'=k说明该函数图像每一点的切线斜率都为k,只能是一条直线了。

ps：自己想的，仅供参考，可不保证一定对啊

Answer 2

这个有讨论，看10楼的
http://tieba.baidu.com/f?kz=325166667

我们设一条直线
y=mx+a
可以通过平移使其通过原点，a并不影响我们讨论此问题，因此我们不考虑a。
y=mx
任意取x1，得到y1=mx1,在直角坐标系中画出点A（x1,y1）,连接AO，过A点向x轴作垂线，交之于P，易知AP/OP=m=tan∠AOP
另取一点B（x2,y2）,连接BO，过B点向x轴作垂线，交之于Q，易知BQ/OQ=m=tan∠BOQ
同理，取别的点，tan∠也=m
由于OP，OQ...都从O点出发，沿与x轴成相同角度的方向前进，故在一条直线上。

下面这个简单点：
一次函数的一般式为y＝kx＋b(k≠0),K存在,而K是函数图像的斜率,每个一次函数都有固定的K(斜率),所以图像的倾斜角度是固定的,即图象是一条直线.本回答被网友采纳

Answer 3

设ax+b，其中a、b为常数，x为自变量，对其求导为a，说明一次函数求导后结果为一个常数，而只有直线的斜率才是一个常数（函数求导后结果为其图像上对应点处的斜率）。

Answer 4

证明是正比列函数 y=kx