为简单起见，不考虑分段的曲线。
由于切线和y轴不平行，所以总可以写成y=kx+b的形式，从而曲线可以写成y=f(x)的形式。
对于曲线上的点(x0，y0)，切线为y-y0=f'(x0)(x-x0)，和y轴的交点(0，y1)满足。
所以曲线为：y1-y0
y1-y0=-f'(x0)x0，从而且点与(0，y1)的距离为sqrt[x0^2+(y1-y0)^2]=2
消去y1，y0得x0^2+f'(x0)^2x0^2=4，
也就是说曲线满足微分方程x^2+f'(x)^2x^2=4
于是f'(x)=sqrt(4-x^2)/x或f'(x)=-sqrt(4-x^2)/x。
扩展资料：
求解步骤
求曲线方程的步骤如下：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；
（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；
（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。
这五个步骤可简称为：建系、设点、列式、化简、验证 [2] 。
求解方法
①直接法
②定义法
③相关点法
④向量
曲线
曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。
按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：
（1）R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的 。
（2）R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 。
（3）说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。
参考资料来源：百度百科--曲线方程
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