换个字母来思考就很清楚了
设n=a-b,m=a+b,则4a-2b=3n+m
已知n和m的范围,求3n+m的范围,这个很简单吧
-1≤n≤2,2≤m≤4
∴-1≤3n+m≤10
即-1≤4a-2b≤10
再来看看分别求出a和b的值的错误解法
二式相加得1/2≤a≤3,相减得0≤b≤5/2
根据已求得的a,b范围,我们再求a+b和a-b的取值范围
-2≤a-b≤3,1/2≤a+b≤11/2
为什么结果会不对呢?因为a,b是变量!
任意假设一个a,都能求出b的一个范围,使他满足不等式,但每个b的范围是不同的
取a=1,得1≤b≤2
取a=2,得0≤b≤2
取a=3,得b=1
最后我们得到的是所有a的取值,b的取值则取并集,也就是说,b确实可以取到这个值,但是对应的a的范围并不是所有(即1/2≤a≤3)
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