跪求几个简单的数学不等式的解法 急求！
题目在下面这张图上
选取回答最多的答案为最佳答案
如果全部回答上来，还有加分
求各位高手帮帮忙
急！急！急！急！急！急！
要看更清楚的该问题的图片到下面网页：
http://photo.blog.sina.com.cn/photo/53408779g6fc5243da1fb
另外我有几道题答案好像和三楼做出来的不太一样..
我已做成图片，其实这8个题是很简单的：见下图，另外最后一题可不用数学归纳法，用分式的性质即可得到一个很精彩的证明，昨天最后一题证明的时候有点小问题，今天已改过（图片点击放大）：
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-07-28
1.平方法，a>=（根号x+根号y）/根号下x+y，两边平方得，a方＞=1+2根号xy/（x+y），右边＜=2，最大值为2，则a方＞=2，a＞=根号2
2.利用重要不等式（X+Y)方＞=4XY，设X+Y=a，X方+Y方-XY＜=1，则（X+Y)方-3XY＜=1，（X+Y)方-3（X+Y)方/4＜=1，（X+Y)方＜=4，X+Y属于【-1，2】
3.用排列原理：同序和＞=乱序和＞=反序和，这个不等式满足这个规律，证明写上这个公式就ok了排列原理公式：
a1bn+a2bn-1+...+anb1=a1br1+a2br2+.....anbrn＜=a1b1+a2b2+......anbn
4.三角函数换元法：令a=sina，b=根号2*cosa，a属于【0，π/2】
原式=sina根号下（1+2cosa方)=根号下（1-cosa方）*根号下（1+2cosa方）=根号下【-2（cosa方-0.25）方+9/8】＞=根号下9/8=3根号2/4
5.配位法：Y=1/X带入化简得(X4+1)/(X2-1)=【（X2-1)2+2(X2-1)+1]/(X2-1)=(X2-1)+(1/(X2-1)+2]大于等于4，X2-1=1,X=根号2，Y=根号2/2
6.三角函数换元法：设a=3sina，b=3cosa，带入右边=9/sin2a-cos2a/=9根号2/sin（2a-π/4）/＜=9根号2，//表示绝对值。
7.利用重要不等式（a+b）2＞=4ab，a3-b3=a2-b2，则（a-b）（a2+ab+b2）=（a+b）（a-b），则a2+ab+b2=a+b，（a+b）2-ab-（a+b）=0，（a+b）2-0.25（a+b）2-（a-b）＜0，0.75（a+b）2-（a+b）＜0，（a+b）（a+b-0.75）＜0，0＜a+b＜3/4，
（a+b）2-ab-（a+b）=0，（a+b）2-（a+b）=ab大于0，则a+b＞1，综上，
1＜a+b＜3/4，a3表示a的3次方。
8.用数学归纳法：当n=1时显然成立，假如当n=k时不等式成立，设左边=f(k)，即f（k）＞根号下（2k-1）/2，当n=k+1时，f（k+1）=f（k）*【1+1/（2k+1）】，用反证法证明，要证明f（k+1）=f（k）*【1+1/（2k+1）】＞根号下（2k+1）/2成立，只需，只需，只需......分别是移项，平方，乘以最小公倍数，化简，比大小，结果证明也成立，所以得证。过程虽烦琐不过也很快作出来了。你这八个题我用了好几十分钟，希望能加点分啊。
2.利用重要不等式（X+Y)方＞=4XY，设X+Y=a，X方+Y方-XY＜=1，则（X+Y)方-3XY＜=1，（X+Y)方-3（X+Y)方/4＜=1，（X+Y)方＜=4，X+Y属于【-1，2】
3.用排列原理：同序和＞=乱序和＞=反序和，这个不等式满足这个规律，证明写上这个公式就ok了排列原理公式：
a1bn+a2bn-1+...+anb1=a1br1+a2br2+.....anbrn＜=a1b1+a2b2+......anbn
4.三角函数换元法：令a=sina，b=根号2*cosa，a属于【0，π/2】
原式=sina根号下（1+2cosa方)=根号下（1-cosa方）*根号下（1+2cosa方）=根号下【-2（cosa方-0.25）方+9/8】＞=根号下9/8=3根号2/4
5.配位法：Y=1/X带入化简得(X4+1)/(X2-1)=【（X2-1)2+2(X2-1)+1]/(X2-1)=(X2-1)+(1/(X2-1)+2]大于等于4，X2-1=1,X=根号2，Y=根号2/2
6.三角函数换元法：设a=3sina，b=3cosa，带入右边=9/sin2a-cos2a/=9根号2/sin（2a-π/4）/＜=9根号2，//表示绝对值。
7.利用重要不等式（a+b）2＞=4ab，a3-b3=a2-b2，则（a-b）（a2+ab+b2）=（a+b）（a-b），则a2+ab+b2=a+b，（a+b）2-ab-（a+b）=0，（a+b）2-0.25（a+b）2-（a-b）＜0，0.75（a+b）2-（a+b）＜0，（a+b）（a+b-0.75）＜0，0＜a+b＜3/4，
（a+b）2-ab-（a+b）=0，（a+b）2-（a+b）=ab大于0，则a+b＞1，综上，
1＜a+b＜3/4，a3表示a的3次方。
8.用数学归纳法：当n=1时显然成立，假如当n=k时不等式成立，设左边=f(k)，即f（k）＞根号下（2k-1）/2，当n=k+1时，f（k+1）=f（k）*【1+1/（2k+1）】，用反证法证明，要证明f（k+1）=f（k）*【1+1/（2k+1）】＞根号下（2k+1）/2成立，只需，只需，只需......分别是移项，平方，乘以最小公倍数，化简，比大小，结果证明也成立，所以得证。过程虽烦琐不过也很快作出来了。你这八个题我用了好几十分钟，希望能加点分啊。