一道高数题目

Question

一道高数题目，请点图片

Answer 1

有这样的极限运算法则啊？两个函数相除的极限，只有当分子分母的极限都存在且分母的极限非零，才可以上下分别计算极限，再相除
本题来说，分子分母的极限都是0，不能直接使用运算法则

本题解法：分子分母同乘以h，用洛必达法则，再使用导数的定义

原式＝lim[f(a+h)－f(a)－hf'(a)]/h^2＝lim[f'(a+h)－f'(a)]/2h＝1/2×f''(a)

Answer 2

这样理解是不对的，你画圈的部分只有有极限的符号才代表是f'(a)，但是这个函数本身在运算过程中是不能这样考虑的，应该这样考虑，过程如下：

先通分，得原式=lim[f(a+h)-f(a)-hf'(a)]/h^2，根据定理（什么定理我忘了。。）上下极限都为0的话，可以上下求导，于是：

原式=lim[f'(a+h)-f'(a)]/2h = 1/2{lim[f'(a+h)-f'(a)]/h}，由于f(x)二阶可导，lim[f'(a+h)-f'(a)]/h = f''(a)，

所以原式 = 1/2 * f''(a)， 不会贴图，抱歉！

Answer 3

∵原式=lim[（f(a+h)-f(a)-hf'(a)）/h^2]，它是0/0型。
∴应用罗比达法则，得（对分子分母的h分别求导数）
原式=lim[（f'(a+h)-f'(a)）/2h]=(1/2)lim[（f'(a+h)-f'(a)）/h]
= f''(a)/2.