我不知道你要一还是二的 就都放下面了 希望对你有帮助
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。
3．本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.
（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于 .
（14）设 ，式中变量x、y满足下列条件
则z的最大值为 .
（15）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）
（16）设函数 若 是奇函数，则 = .
三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时, 取得最大值,并求出这个最大值.
（18）（本小题满分12）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 .
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数. 求 的分布列和数学期望.
（19）（本小题满分12分）
如图， 、 是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在 上，C在 上，AM = MB = MN.
（Ⅰ）证明 ；
（Ⅱ）若 ，求NB与平面ABC所成角的余弦值.
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭
圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量 . 求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ）| |的最小值.
（21）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）设 ，讨论 的单调性；
（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求a的取值范围.
（22）（本小题满分12分）
设数列 的前n项的和
（Ⅰ）求首项 与通项 ；
（Ⅱ）设 证明： .
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案
一．选择题
（1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B
（7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B
二．填空题
（13） （14）11 （15）2400 （16）
三．解答题
（17）解：由
所以有
当
（18分）解：
（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，
B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，
依题意有
所求的概率为
P = P（B0•A1）+ P（B0•A2）+ P（B1•A2）
=
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3， ）
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
p
数学期望
（19）解法：
（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN l1 = M，
可得l2⊥平面ABN.
由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，
可知AN = NB 且AN⊥NB又AN为
AC在平面ABN内的射影，
∴ AC⊥NB
（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB，
∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，
因此△ABC为正三角形。
∵ Rt △ANB = Rt △CNB。
∴ NC = NA = NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。
在Rt △NHB中，
解法二：
如图，建立空间直角坐标系M－xyz，
令 MN = 1，
则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。
（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，
∴l2⊥ 平面ABN，
∴l2平行于z轴，
故可设C（0，1，m）
于是
∴AC⊥NB.
（Ⅱ）
又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2.
在Rt △CNB中，NB = ，可得NC = ，故C
连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ， ）（λ> 0）.
∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
又
（20）解：
（Ⅰ）椭圆的方程可写为 ，
式中
得 ，所以曲线C的方程为
设 ，因P在C上，有 ，得切线AB的方程为
设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得
由 的M的坐标为（x，y），由 满足C的方程，得点M的轨迹方程为
（Ⅱ）∵
∴
且当 时，上式取等号，
故 的最小值为3。
（21）解：
（Ⅰ） 的定义域为 求导数得
（i）当a=2时， （0，1）和（1，+∞）均大于0，所以 为增函数。
（ii）当 在（－∞，1），（1，+∞）为增函数。
（iii）当
令
当x变化时， 的变化情况如下表：
（1，+∞）
+ － + +
↗ ↘ ↗ ↗
（1，+∞）为增函数，
为减函数。
（Ⅱ）（i）当 时，由（Ⅰ）知：对任意 恒有
（ii）当 时，取 ，则由（Ⅰ）知
（iii）当 时，对任意 ，恒有 ，得
综上当且仅当 时，对任意 恒有
（22）解：
（Ⅰ）由 ①
得
所以 a1=2
再由①有 ②
将①和②相减得
整理得 ，
因而数列 是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即
，n=1，2，3，…，
因而 n=1，2，3，…，
（Ⅱ）将 代入①得
所以，
2006的普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（必修+选修II）参考答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4．只给整数分数一选择题和填空题不给中间分.
一．选择题
（1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B
（7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C
二．填空题
（13）45 （14） （5） （6）25
三、解答题
（17）解：
（I）若 ，则 ………………2分
由此得 ，
所以 ； ………………4分
（II）由 得
………………10分
当 取得最大值，即当 时， 的最大值为 .
………12分
（18）解：
（I）ξ可能的取值为0，1，2，3.
…………8分
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
（II）所求的概率为 …………12分
（19）解法一：
（I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B. 所以EO DB，
EOBD为平行四边形，ED‖OB. …………2分
∵AB=BC，∴BO⊥AC，
又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO 面ABD，故BC⊥平面ACC1A1，
∴ED⊥平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.……6分
（II）连结A1E. 由AA1=AG= AB可知，A1ACC1为正方形，
∴A1E⊥AC1. 又由ED⊥平面A1ACC1和ED 平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，
∴A1E⊥平面ADC1. 作EF⊥AD，垂足为F，连结A1F，则A1F⊥AD，
∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角.
不妨设AA1=2，
则AC=2，AB= . ED=OB=1，EF= ，tan∠A1FE= ，
∴∠A1FE=60°.
所以二面角A1—AD—C1为60°.………………12分
解法二：
（I）如图，建立直角坐标系O—xyz，其中原点O为AC的中点.
设
则 ………3分
又
所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. …………6分
（II）不妨设A（1，0，0），
则B（0，1，0），C（－1，0，0），A1（1，0，2），
又
，
. ………………10分
，即得 的夹角为60°.
所以二面角A1—AD—C1为60°. …………12分
（20）解法一：
令 ，
对函数 求导数： ，
令 解得 …………5分
（i）当 时，对所有 ， 上是增函数. 又
所以对 ，有 ，
即当 时，对于所有 ，都有 .
（ii）当 ，
又 ，
即 ，
所以，当
综上， 的取值范围是 …………12分
解法二：令 ，
于是不等式 成立即为 成立. …………3分
对 求导数得 ，
令 ，解得 …………6分
当 为减函数.
当 …………9分
要对所有 都有 充要条件为
由此得 ，即 的取值范围是 …………12分
（21）解：
（I）由已条件，得F（0，1）， .
设
即得
将①式两边平方并把 代入得 ， ③
解②、③式得 ，且有
抛物线方程为
求导得
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
即
解出两条切线的交点M的坐标为 …………4分
所以
=
=0
所以 为定值，真值为0. ………………7分
（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，所以
|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=
于是 ，………………11分
由 ，
且当 时，S取得最小值4. ………………14分
（22）解：
（I）当n=1时，
有一根为 ，
解得 …………2分
当n=2时，
有一根为 ，
解得 …………5分
（II）由题设 ，
即
当 ①
由（I）知 ，
，
由①可得
由此猜想 . …………8分
下面用数学归纳法证明这个结论.
（i）n=1时已知结论成立.
（ii）假设n=k时结论成立，即 ，
当 时，由①得 ，
即 ，
故 时结论也成立.
综上，由（i）、（ii）可知 对所有正整数n都成立. …………10分
于是当 时， ，
又 时， ，所以 的通项公式为
…………12分
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。
3．本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.
（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于 .
（14）设 ，式中变量x、y满足下列条件
则z的最大值为 .
（15）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）
（16）设函数 若 是奇函数，则 = .
三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时, 取得最大值,并求出这个最大值.
（18）（本小题满分12）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 .
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数. 求 的分布列和数学期望.
（19）（本小题满分12分）
如图， 、 是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在 上，C在 上，AM = MB = MN.
（Ⅰ）证明 ；
（Ⅱ）若 ，求NB与平面ABC所成角的余弦值.
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭
圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量 . 求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ）| |的最小值.
（21）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）设 ，讨论 的单调性；
（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求a的取值范围.
（22）（本小题满分12分）
设数列 的前n项的和
（Ⅰ）求首项 与通项 ；
（Ⅱ）设 证明： .
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案
一．选择题
（1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B
（7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B
二．填空题
（13） （14）11 （15）2400 （16）
三．解答题
（17）解：由
所以有
当
（18分）解：
（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，
B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，
依题意有
所求的概率为
P = P（B0•A1）+ P（B0•A2）+ P（B1•A2）
=
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3， ）
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
p
数学期望
（19）解法：
（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN l1 = M，
可得l2⊥平面ABN.
由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，
可知AN = NB 且AN⊥NB又AN为
AC在平面ABN内的射影，
∴ AC⊥NB
（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB，
∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，
因此△ABC为正三角形。
∵ Rt △ANB = Rt △CNB。
∴ NC = NA = NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。
在Rt △NHB中，
解法二：
如图，建立空间直角坐标系M－xyz，
令 MN = 1，
则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。
（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，
∴l2⊥ 平面ABN，
∴l2平行于z轴，
故可设C（0，1，m）
于是
∴AC⊥NB.
（Ⅱ）
又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2.
在Rt △CNB中，NB = ，可得NC = ，故C
连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ， ）（λ> 0）.
∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
又
（20）解：
（Ⅰ）椭圆的方程可写为 ，
式中
得 ，所以曲线C的方程为
设 ，因P在C上，有 ，得切线AB的方程为
设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得
由 的M的坐标为（x，y），由 满足C的方程，得点M的轨迹方程为
（Ⅱ）∵
∴
且当 时，上式取等号，
故 的最小值为3。
（21）解：
（Ⅰ） 的定义域为 求导数得
（i）当a=2时， （0，1）和（1，+∞）均大于0，所以 为增函数。
（ii）当 在（－∞，1），（1，+∞）为增函数。
（iii）当
令
当x变化时， 的变化情况如下表：
（1，+∞）
+ － + +
↗ ↘ ↗ ↗
（1，+∞）为增函数，
为减函数。
（Ⅱ）（i）当 时，由（Ⅰ）知：对任意 恒有
（ii）当 时，取 ，则由（Ⅰ）知
（iii）当 时，对任意 ，恒有 ，得
综上当且仅当 时，对任意 恒有
（22）解：
（Ⅰ）由 ①
得
所以 a1=2
再由①有 ②
将①和②相减得
整理得 ，
因而数列 是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即
，n=1，2，3，…，
因而 n=1，2，3，…，
（Ⅱ）将 代入①得
所以，
2006的普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（必修+选修II）参考答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4．只给整数分数一选择题和填空题不给中间分.
一．选择题
（1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B
（7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C
二．填空题
（13）45 （14） （5） （6）25
三、解答题
（17）解：
（I）若 ，则 ………………2分
由此得 ，
所以 ； ………………4分
（II）由 得
………………10分
当 取得最大值，即当 时， 的最大值为 .
………12分
（18）解：
（I）ξ可能的取值为0，1，2，3.
…………8分
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
（II）所求的概率为 …………12分
（19）解法一：
（I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B. 所以EO DB，
EOBD为平行四边形，ED‖OB. …………2分
∵AB=BC，∴BO⊥AC，
又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO 面ABD，故BC⊥平面ACC1A1，
∴ED⊥平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.……6分
（II）连结A1E. 由AA1=AG= AB可知，A1ACC1为正方形，
∴A1E⊥AC1. 又由ED⊥平面A1ACC1和ED 平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，
∴A1E⊥平面ADC1. 作EF⊥AD，垂足为F，连结A1F，则A1F⊥AD，
∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角.
不妨设AA1=2，
则AC=2，AB= . ED=OB=1，EF= ，tan∠A1FE= ，
∴∠A1FE=60°.
所以二面角A1—AD—C1为60°.………………12分
解法二：
（I）如图，建立直角坐标系O—xyz，其中原点O为AC的中点.
设
则 ………3分
又
所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. …………6分
（II）不妨设A（1，0，0），
则B（0，1，0），C（－1，0，0），A1（1，0，2），
又
，
. ………………10分
，即得 的夹角为60°.
所以二面角A1—AD—C1为60°. …………12分
（20）解法一：
令 ，
对函数 求导数： ，
令 解得 …………5分
（i）当 时，对所有 ， 上是增函数. 又
所以对 ，有 ，
即当 时，对于所有 ，都有 .
（ii）当 ，
又 ，
即 ，
所以，当
综上， 的取值范围是 …………12分
解法二：令 ，
于是不等式 成立即为 成立. …………3分
对 求导数得 ，
令 ，解得 …………6分
当 为减函数.
当 …………9分
要对所有 都有 充要条件为
由此得 ，即 的取值范围是 …………12分
（21）解：
（I）由已条件，得F（0，1）， .
设
即得
将①式两边平方并把 代入得 ， ③
解②、③式得 ，且有
抛物线方程为
求导得
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
即
解出两条切线的交点M的坐标为 …………4分
所以
=
=0
所以 为定值，真值为0. ………………7分
（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，所以
|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=
于是 ，………………11分
由 ，
且当 时，S取得最小值4. ………………14分
（22）解：
（I）当n=1时，
有一根为 ，
解得 …………2分
当n=2时，
有一根为 ，
解得 …………5分
（II）由题设 ，
即
当 ①
由（I）知 ，
，
由①可得
由此猜想 . …………8分
下面用数学归纳法证明这个结论.
（i）n=1时已知结论成立.
（ii）假设n=k时结论成立，即 ，
当 时，由①得 ，
即 ，
故 时结论也成立.
综上，由（i）、（ii）可知 对所有正整数n都成立. …………10分
于是当 时， ，
又 时， ，所以 的通项公式为
…………12分
参考资料：六月高考资源网
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-07-03
第2个回答 2009-07-03
答案在图片中
