求高手解答！！！在第一卦限内作椭球面

Question

x^2+y^2+1/2z^2＝1的切平面，使它与三个坐标面所围成的四面体体积最小，求该切平面的方程
嗯？！我分别令x,y,z都为零时，就不是这个答案了喔，xyz是每个都含有x0,y0，z0的吖。不然的话我也不会问你

不是，我的问题是：譬如令x=0,y=0时，你说z＝2/z0。那我想问的是z不是等于(2x0^2+2y0^2)／z0+z0吗？ 我是设切点坐标是x0,y0,z0

Answer 1

球面是x^2+y^2+1/2z^2＝1

那么设F(x)=x^2+y^2+1/2z^2-1

F(x)对x的偏导是2x

F(x)对y的偏导是2y

F(x)对z的偏导是z

所以球面在第一卦限内的法向量是(2x，2y，z)，且x，y，z都大于0

设某一点的法向量是(2x0，2y0，z0)

该切平面就是2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+z0(z-z0)=0

当x=0，y=0时，z=2/z0

当z=0，y=0时，x=1/x0

当x=0，z=0时，y=1/y0

所以四面体体积V=xyz/6=1/3x0y0z0>=根号2/2

x^2+y^2+1/2z^2＝1>=1/3*根号(x^2*y^2*z^2/2),当且仅当x^2=y^2=1/2z^2。

所以1/3xyz即四面体体积最小值为根号2/2

你要知道第一卦限是不包括x=y=z=0，而且你xyz也不可能都是0的啊！

x0,y0，z0是表示某个确定的一个法线向量！在确定法线向量的情况下把切平面求出来的。其实x0,y0，z0还是变量！