负责表彰无偿献血志愿服务奖的单位通常包括但不限于以下几种：
1. 当地的红十字会：红十字会是负责无偿献血工作的主要机构，通常会设立奖项来表彰在无偿献血工作中表现突出的个人和组织。
2. 当地的卫生或医疗部门：一些地方的卫生或医疗部门也会表彰无偿献血志愿服务。
3. 公益组织或慈善机构：一些公益组织或慈善机构也会对无偿献血志愿服务进行表彰，以鼓励更多的人参与无偿献血。
4. 媒体或宣传机构：这些单位通常负责表彰无偿献血工作的重要人物或组织，以扩大无偿献血的影响力。
具体的表彰方式可能会因地区而异，但通常会包括颁发证书、奖杯或奖金等。此外，一些地方还会将表彰活动与大型献血活动或纪念活动相结合，以增加活动的吸引力和影响力。
以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询献血相关工作人员。