定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k,b为常数,k≠0） 则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,y是x的正比例函数.II、一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即 △y/△x=k III、一次函数的图象及性质：1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线,可以作出一次函数的图象—— 一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b.3． k,b与函数图象所在象限.当k＞0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大； 当k＜0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.当b＞0时,直线必通过一、二象限；当b＜0时,直线必通过三、四象限.特别地,当b=O时,直线通过原点O（0,0）表示的是正比例函数的图象.这时,当k＞0时,直线只通过一、三象限；当k＜0时,直线只通过二、四象限.IV、确定一次函数的表达式：已知点A（x1,y1）；B（x2,y2）,请确定过点A、B的一次函数的表达式.（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②.（3）解这个二元一次方程,得到k,b的值.（4）最后得到一次函数的表达式.V、一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数.s=vt.2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数.设水池中原有水量S.g=S-ft.一次函数与二元一次方程的关系 1.(1)以二元一次方程组ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=-a/bx+c/d的图象相同.(2)二元一次方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以看作是两个一次函数 y=-a1/b1x+c1/d1和y=-a2/b2x+c2/d2的图象的交点.方法小结:把方程组中的两个二元一次方程改写成一次函数的形式,然后作出它们的图象,找出两图象的交点,即可知 方程组的解.2.作出一次函数的图象,找出两图象的交点,即可知方程组的解
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