不可以：办理《出生医学证明》，必须提供婴儿父、母双方的身份证、户口本原件，才能办理。
首次办理《出生医学证明》需要的程序（以上海为例：
http://www.wsjsw.gov.cn/wsj/n429/n432/n1488/n1489/u1ai135365.html）：
（一）助产机构在孕妇孕末期或入院时，即向孕妇发放《上海市<出生医学证明>申领须知》，指导产妇及其家属按项目填写《申领须知》，确定新生儿姓名，并由新生儿父母双方签字确认。
（二）胎儿娩出后，由接生人员根据胎儿分娩情况填写《出生医学记录单》，并与分娩登记本、病案记录以及《申领须知》所提供的相关信息进行核对。
（三）助产机构信息报告人员于新生儿出生后7天内，依据《出生医学记录单》登陆信息系统进行出生人口信息直报。
（四）新生儿父母或监护人应在孕妇出院前按要求填写《<出生医学证明>首次签发登记表》，及时申领《出生医学证明》。
（五）签发机构根据《<出生医学证明>首次签发登记表》和新生儿父母有效身份证件原件等进行认真审核，并留存有效身份证件复印件。对材料齐全的，及时签发《出生医学证明》，做好签收登记。对材料不齐全的，应一次告知需要提交的材料。
（六）对于在助产机构出生后死亡的新生儿，应按程序开具《出生医学证明》，并在三联单每一联上注明“已死亡”。该《出生医学证明》的副页交由区县疾病预防控制中心向所在地的区县公安派出所办理出生和死亡手续。该《出生医学证明》的正页和存根由助产机构归档保存，也可按产妇要求将《出生医学证明》的正页交由其自行保管，并做好签收登记。