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矩阵的特征向量和特征值
如何求
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
所以α也是A的
特征
向量。求矩阵的全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
矩阵的特征值与特征向量
的关系?
答:
即B
的特征值
是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 特征值是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对...
矩阵的特征值与特征向量
有什么关系?
答:
A的n个
特征值
的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。
矩阵的特征值和特征向量
是什么?
答:
如果λ0是A的一个
特征值
,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩
矩阵
,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个
特征向量
。在三维空间中,旋转矩阵有一个等于单位1的实特征值。旋转矩阵指定关于对应
的特
...
矩阵的特征值
,
特征向量
,
和特征
根是什么?
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。特征向量:A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的
特征值
,x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可...
如何判断
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
特征值和特征向量
是线性代数里的重要概念,广泛地运用在现代物理和工程当中,其定义为如下公式:AX-mX=0 或 (A-mE)X=0 其中:A-矩阵;X-特征向量;m-特征值;E-单位矩阵。向量是一个有方向和大小的矢量,
矩阵和
向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不...
如何求解
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
设
矩阵
为A,
特征向量
是t,
特征值
是x,At=x*t,移项得(A-x*I)t=0,∵t不是零向量 ∴A-x*I=0,(2-x)(1-x)(-x)-4(2-x)=0,化简得(x-2)(x^2-x-4)=0,∴矩阵有三个特征值:2,(1±根号17)/2。把特征值分别代入方程,设x=(a,b,c),可得到对于x=2,...
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
那么,特征向量的定义如下:任意给定一个矩阵A,并不是对所有的向量B都能被A拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A
的特征向量
(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的
特征值
(Eigenvalue)。上例中,B就是矩阵A的特征向量,2是特征值。特征值的求法 02 怎么求
矩阵的
平方和...
矩阵特征值和特征向量
的区别是什么?
答:
首先,AB=BA说明A和B都是方阵。设mu是B的某个
特征值
,X是mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量。
矩阵的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的...
如何求出
矩阵的
所有
特征值与特征向量
?
答:
因为
特征
方程等于:|λE-A|={[(λ+2),0,4],[-1,λ-1,-1],[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说...
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