极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点 这句话正确吗

Question

如题所述

Answer 1

正确。因为具有偏导数的极值点必是驻点，但是驻点不一定是极值点。

极值点与最值点的区别：最值点可以有多个，比如y=sinx，2kπ+π/2都是最值点，也是极值点。最值点也可能不存在，比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点，开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言，而极值点就是局部最值点。

扩展资料：

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

Answer 2

不正确
解析：
(1) 极值点不一定是驻点
举例：
y=-|x|
见附图
(2) 驻点不一定是极值点
举例：
y=x³
见附图追答

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Answer 3

不正确，极值点不一定是驻点（极值点可能是不可导点），驻点也不一定是极值点(很显然，导数为零但不一定为极值点)。

Answer 4

极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点，记住一句话驻点只看一阶导数等于0不，极值点必须满足x0左右走势相反，也就是倒数艺号

Answer 5

错的，可以找到反例，详情如图所示