一道高数题追加50分求助

Question

求解这道题解答过程

Answer 1

首先统一到“cosθ”，将三角函数的问题转化为多项式函数的积分。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

解答如下

Answer 3

关于这一道高数题，第四题说明见上图。
2.这一道高数题，第四题对x求偏导时，x是变量y是常数。就是一元函数求导问题。
3.对x求偏导数时，可以将y先代入，也可以不代入，结果是一样的，因为此时y都看成是常数。
3.这道高数第四题，上图给出两种。一种是先不代入y,另一种是先代入y，最后，结果是一样的。
具体的求第四题高数题的过程及说明见上。

Answer 4

(1+cosx)^2. (sinx)^3.(1+2cosx)
=[1+2cosx+(cosx)^2]. (sinx)^3.(1+2cosx)
=[1+2cosx+(cosx)^2].(1+2cosx).(sinx)^3
={ [1+2cosx+(cosx)^2] + 2cosx.[1+2cosx+(cosx)^2] }.(sinx)^3
= [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ].(sinx)^3
= [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ]. [ 1-(cosx)^2] . sinx
={ [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ] -(cosx)^2.[1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3]}.sinx
=[ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5]. sinx
//
π∫(0->π/2) (1+cosx)^2. (sinx)^3.(1+2cosx) dx
=π∫(0->π/2) [ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5]. sinx dx
=-π∫(0->π/2) [ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5] dcosx
=-π[cosx +2(cosx)^2+(4/3)(cosx)^3-(1/2)(cosx)^4-(cosx)^5-(1/3)(cosx)^6]|(0->π/2)
=π[1 +2+4/3-1/2-1-1/3]
=5π/2

Answer 5

(1+cosx)^2. (sinx)^3.(1+2cosx)
=[1+2cosx+(cosx)^2]. (sinx)^3.(1+2cosx)
=[1+2cosx+(cosx)^2].(1+2cosx).(sinx)^3
={ [1+2cosx+(cosx)^2] + 2cosx.[1+2cosx+(cosx)^2] }.(sinx)^3
= [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ].(sinx)^3
= [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ]. [ 1-(cosx)^2] . sinx
={ [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ] -(cosx)^2.[1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3]}.sinx
=[ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5]. sinx
//
π∫(0->π/2) (1+cosx)^2. (sinx)^3.(1+2cosx) dx
=π∫(0->π/2) [ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5]. sinx dx
=-π∫(0->π/2) [ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5] dcosx
=-π[cosx +2(cosx)^2+(4/3)(cosx)^3-(1/2)(cosx)^4-(cosx)^5-(1/3)(cosx)^6]|(0->π/2)
=π[1 +2+4/3-1/2-1-1/3]
=5π/2