任意五个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是四的倍数，这是为什么？

Question

如题所述

Answer 1

将所以的自然数按照除以的余数分类，可以分为余数为0,1,2,3；
即为 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3,
根据抽屉原理，任选5个自然数，必有两个数落在同一组中，
即它们除以4的余数相等，设为 4k1+ a, 4k2+ a,
它们作差 (4k1+ a) - (4k2+ a) = 4(k1-k2)
所以证明了其中最少有两个数的差是四的倍数。