任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？

Question

如题所述

Answer 1

反证法 假设不存在两个数的差是5的倍数 。 设六个自然数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6
xi-xj=5m+k(m为任意整数，k为余数，k=1,2,3,4)i,j=1,2,3,4,5，6。 x2-x1,x3-x2,x4-x3,x5-x4,x6-x5这五组数除以5的余数一定不同，因为如果相同的话 ，比如x2-x1=5m+k,x3-x2=5n+k,我们发现此x3-x1=5(m+n)， 是5的倍数，产生矛盾。 所以五组数余数都不相同。但是余数只能是1,2,3,4四种情况，所以五组数余数总有两个是相同的，产生矛盾。 原命题得证

Answer 2

题型：抽屉原理。分析如下：
（1）一个自然数除以5，余数有0，1,，2，3,，4共5种，
（2）任何两个自然数分别除以5，如果余数相同，它们的差除以5，一定没有余数。
（3)任意6个不同的自然数（6个苹果），分别除以5，（5个抽屉），
一定有2个余数相同。所以它们的差一定能被5整除。

Answer 3

6个数，都除以5 算余数，就有6个余数
而某个数除以5 的余数只可能是0,1,2,3,4
这就相当于把6个球放进5个格子，至少有1个格子有2个球，也就是余数一样，那么。。当然他们的差是5的倍数了。

Answer 4

因为任意一个自然数除以6，得到的余数只可能是0、1、2、3、4、5六种情况，所以，在任意7个不相同的自然数中，至少会有两个数的余数相同。