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设数列an前n项和sn满足sn=2an-a3(n=1,2,3……)且a1,(a2) +1,a3成等
设数列an前n项和sn满足sn=2an-a3(n=1,2,3……)且a1,(a2) +1,a3成等差数列 (1)求an的通项公式 (2)设数列nan前n项和为Tn求Tn
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推荐答案 推荐于2018-02-12
解:(Ⅰ)由已知Sn=2an-a1,有
an=Sn-Sn-1=2an-2an-1 (n≥2),
即an=2an-1(n≥2),
从而a2=2a1,a3=2an=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:1an=12n,
∴Tn=12+122+…+12n=12[1-(12)n]1-12=1-12n.
由|Tn-1|<11000,a2=4a1,
又∵a1,a2+1,a3成等差数列,
∴a1+4a1=2(2a1+1),解得:a1=2.
∴数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故a-12n-1|<11000,即2n>1000. ∵29=512<1000<1024=210,
∴n≥10.
于是,使|Tn-1|<11000成立的n的最小值为10.
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