求XY的边缘概率密度，并判断XY是否相互独立。概率论

Question

如题所述

Answer 1

xy直接从图中得

-1的看x＝1，y＝-1

0看x=0或y＝0 

1看x＝1，y＝1

如果二维随机变量X，Y的分布函数F{x,y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数FX{x}和Fʏ{y}可由F{x,y}求得。

例如：

x>=1时

Fx(x)=∫(1~x) 1/t² dt

=1-1/x

Fx(x)=1-1/x(x>=1)

=0(x<1)

P(1/2<X<=3)=F(3)-F(1/2)=2/3-0=2/3

Fy(y)=P(Y<y)=P(2X<y)=P(X<y/2)=Fx(y/2)=1-2/y (y>=2)

fy(y)=F'y(y)=2/y² (y>=2)

=0(y<2)

扩展资料：

分量的边缘分布由联合分布完全确定。但是逆命题不真。

有例子表明，相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。可用类似二维的方法求出多维情形的边缘分布。

参考资料来源：百度百科-边缘分布函数

Answer 2

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