求通解怎么求

Question

如题所述

Answer 1

此题解法如下：

∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0

==>dx-dy+(ydx+xdy)=0

==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0

==>x-y+xy=C (C是常数)

∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。

扩展资料：

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

含有未知函数的导数，如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。

参考资料：百度百科 微分方程

Answer 2

直接套公式

P(x)=1/x
Q(x)=sinx
齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x
非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx
关于∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
=-[xcosx-∫cosxdx]
=-xcosx+sinx
所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)
所以非齐次的通解=(C-xcosx+sinx)/x

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