为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限
制，这就是函数自变量的取值范围．
函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．
初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：
一、函数关系式中自变量的取值范围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；
⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？
⑴y=2x-5； ⑵y=； ⑶y=； ⑷y=； ⑸y=（x-3）0
解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数；
⑵为分式形式：分母2x+1≠0 ∴x≠－ ∴x的取值范围为x≠－；
⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥ ∴x的取值范围为x≥；
⑷既含分母、又含算术平方根，故 ∴x≥－2且x≠0 x的取值范围为：x≥－2且x≠0 ⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．
二、实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
三、几何图形中函数自变量的取值范围
几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．
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