求下列极限lim（1/n）·cosn,n→∞

Question

烦请给出具体步骤，多谢了。

Answer 1

二楼的需要加绝对值符号，
有界函数与无穷小的乘积是无穷小，这是极限运算的法则
|cosn|≤1，有界，lim（1/n）,n→∞是无穷小
所以
lim（1/n）·cosn,n→∞=0
事实上cosn，n→∞的值在[-1,1]上无穷跳变

Answer 2

以下都是n→∞的极限
lim（1/n）=0，是无穷小量
-1<cosn<1，是有界量
所以，根据无穷小量的性质：无穷小量乘以有界量还是无穷小量。
所以，
lim（1/n）·cosn=0

Answer 3

等于零，极小值乘以有界函数等于零。

Answer 4

[(1/n）·cosn]<=1/n n→∞
1/n→0.
lim（1/n）·cosn=0