求小于八十,约数个数最多的自然数有哪些

Question

如题所述

Answer 1

因为 2x3x5x7=210>80,
所以 小于八十的自然数,最多只能有3个质因数

小于八十且只有1个质因数的自然数,约数最多的是2^6=64 有6+1=7个约数
其次是3^3=27 有3+1=4个约数

小于八十且有2个质因数的自然数,约数最多的是2^3*3^2=72 有(3+1)*(2+1)=12个约数
其次是 2^4*3=48 有(4+1)*(1+1)=10个约数
和 2^4*5=60 有(4+1)*(1+1)=10个约数

小于八十且有3个质因数的自然数,约数最多的是2^2*3*5=60 有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12个约数
其次是 2*3*5=30 有(1+1)*(1+1)*(1+1)=8个约数

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故小于八十,约数个数最多的自然数有两个,一个是72,另一个是60, 均有12个约数

┃ 1 2 3 4 6 8
72 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
┃ 72 36 24 18 12 9

┃ 1 2 3 4 5 6
60 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
┃ 60 30 20 15 12 10

Answer 2

1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120

Answer 3

有两个 60的约数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72本回答被提问者采纳