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    • 已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

    已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． (Ⅰ)求此几何体的体积；(Ⅱ)求异面直线 与 所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在 上是否存在点Q，使得 ，并说明理由．

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    推荐答案   推荐于2016-02-23
    已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

    (Ⅰ)求此几何体的体积；
    (Ⅱ)求异面直线 与 所成角的余弦值；
    (Ⅲ)探究在 上是否存在点Q，使得 ，并说明理由．
    (Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ) 在 上存在点Q，使得 .


    试题分析：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知 垂直于底面 ，且 ，
    ，
    ， ，
    此几何体的体积为 ；  
    解法一：（Ⅱ）过点 作 交 于 ，连接 ，则 或其补角即为异面直线
    与 所成角，在 中， ， ，
    ；即异面直线 与 所成角的余弦值为 . 
    （Ⅲ）在 上存在点Q，使得 ；取 中点 ，过点 作 于点 ，则点 为所求点；
    连接 、 ，在 和 中，
    ， ∽ ，
    ，
    ，
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