对于二维随机变量(X,Y)
方差Var(2X-Y)
=Var(2X)+Var(Y)-2Cov(2X,Y)
=4Var(X)+Var(Y)-4Cov(X,Y)
因为X,Y独立，即X,Y不相关，因此协方差Cov(X,Y)=0
=4Var(X)+Var(Y)
扩展资料;
一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。
有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的，所以要研究其对应的分布。
参考资料来源：百度百科-二维随机变量
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第1个回答 2021-06-13
对于二维随机变量(X,Y)
方差Var(2X-Y)
=Var(2X)+Var(Y)-2Cov(2X,Y)
=4Var(X)+Var(Y)-4Cov(X,Y)
因为X,Y独立，即X,Y不相关，因此协方差Cov(X,Y)=0
=4Var(X)+Var(Y)
示例
已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图1：甲仪器测量结果：a，乙仪器测量结果：全是a。
两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。
由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 这一数字特征就是方差。
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