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    • 线性代数证明题

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    推荐答案   2017-05-30
    设β是n维向量
    考虑方程：x0β+x1α1+x2α2+x3α3+...+xnαn=0的解
    因为任意n+1个n维向量必定线性相关，所以这个方程有不全为0的解
    如果α1，α2，α3，...，αn线性无关，则必有x0≠0，
    否则要是x0=0方程就变为：x1α1+x2α2+x3α3+...+xnαn=0有不全为0得解了
    于是β可以用α1，α2，α3，...，αn线性表示。
    这就是充分性的证明
    反过来，如果任意向量都可用α1，α2，α3，...，αn线性表示
    证明α1，α2，α3，...，αn就是空间的一个基底
    他们必然线性无关
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