x的绝对值为什么在0处不可导？

Question

如题所述

Answer 1

x的绝对值在0处不可导因为：
函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 则在 x=0 处，
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,
在 x=0 处左右导数并不相等，所以 y=│x│在 x=0 处不可导。
而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3, 在 x=0 处 y'→∞，
即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。

Answer 2

如果一个函数可导，其必然连续。
如果一个函数连续，则不一定可导。
Y=lXl虽然连续，但导数在0处突变。
函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数，在该点的左右极限存在且相等。
函数可导的充要条件是左导数和右导数相等