N阶多项式矩阵基和维数的几种求法：
方法一：根据
线性空间基和维数的定义求空间的基和维数,即：在线性空间V中，如果有n个向量a1，……，an满足：
（1）a1，……，an线性无关。
（2）V中任一向量a总可以由a1，……，an线性表示。
那么称V为n维（有限维）线性空间，n为V的维数，记为dim V=n，并称
a1，……，an为线性空间V的一组基。
方法二：在已知线性空间的维数为n时，任意n个向量组成的线性无关向量组均作成线性空间的基。
方法三：利用定理：
数域p上两个有限维线性空间同构的
充分必要条件是它们有相同的维数。
方法四：如果空间V中一向量组与V中一组基等价，则此向量组一定为此空间的一组基。
方法五：在线性空间V中任取一向量a，将其表成线性空间V一线性无关向量组的
线性组合的形式，必要的话需说明向量组是线性无关的。这一线性无关向量组就是我们要找的基。
方法六：按维数公式求子空间的交与和的维数和基。
维数公式：如果V1，V2是有限维线性空间V的两个子空间，那么dim V1+dim V2=dim(V1+V2)+dim(V1∩V2)