复变函数题：计算arctan（2+3i）的值

Question

如题所述

Answer 1

先看看三角函数如何化为对数形式：

接下来看看反正切函数的对数形式：

所以Arctan(2+3i)=(-i/2)*Ln[(1+2i-3)/(1-2i+3)]

=(-i/2)*Ln[(2i-2)/(4-2i)]=(-i/2)*Ln[(i-1)/(2-i)]。

然后利用复对数函数与实对数函数的关系即可求得2+3i的Arctan值。

在所有的Arctan值中，取k=0即为所求的arctan值。

图片来源：

http://wenku.baidu.com/link?url=MpsadrT5aiD2pmxstp75d6bYrYvIuhYhtycml_57SG0QMhNHElPYofBOgr3ZpVhkiBnzbHgWqeHrn14SU8sy08-tY5BKlYmh4D26UIEcaO3