把20个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有多少种分法?

Question

不考虑枚举法!!! 望广大达人赐教!!!

Answer 1

应该有三种条件，三种结果。一是苹果有编号堆也有编号，二是苹果都相同而堆有编号，三是都没有编号。
先考虑第二种条件:
第一堆分1个时，则第二堆可以分1到18个共18种分法(第三堆只有分剩下的苹果一种情况);
第一堆分2个时，则第二堆可以分1到17个共17种分法;
…………
第一堆分18个时，则第二堆只有分1个共一种分法。
因此，一共有18+17+...+1=19×9=171种分法。
另外两种条件有一些复杂，还没想出来，一会回来。