初二数学菱形这一章的问题。急！

Question

在四边形ABCD中,E为AB边上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N。判断四边形PQMN是什么四边形？并证明。

如图。

急急急急急啊！谢谢了，过程准确一些！

Answer 1

连接DB，AC
PN是三角形ABD的中位线，PN=1/2BD，PN与DB平行。
MQ是三角形CBD的中位线，MQ=1/2BD，MQ与DB平行。
PN=MQ，PN和MQ平行。
MN是三角形DAC的中位线，MN=1/2AC，MN与AC平行。
PQ是三角形BAC的中位线，PQ=1/2AC，PQ与AC平行。
PQ=MN，PQ和MN平行。
AE=DE，EC=BC，角AEC=角BED
三角形AEC和DEB全等。
AC=DB。
MN=NP
四边形PQMN是菱形

Answer 2

连结AC，BD，则PQ，NM分别为△ACB和△ADC的中位线
故MN‖PQ ,MN=PQ=1/2AC
所以四边形MNPQ为平行四边形
又△ADE和△BCE都是等边三角形
所以AE=AD=DE EC=EB=CB ∠DEA=∠CEB=60°
∴∠AEC=∠DEB
∴△ACE≌DBE(SAS)
∴AC=DB
∴MN=NP
∴四边形PQMN是菱形

Answer 3

菱形 连接AC 根据三角型的中位线定理易证 此四边形为平行四边形 在连接BD 通过证全等来证出BD=AC又因为MQ=0.5BD（三角形中位线定理）PQ=0.5AC 所以PQ=MQ所以平行四边形PQMN 为菱形

Answer 4

用中位线证菱形