设函数f(u)可微，则z=xf(x2+y2)的全微分dz=?

Question

如题所述

Answer 1

先求偏微分:偏z/偏x=f(x2+y2)+x·[偏f/偏x]·2x=f(x2+y2)+2x^2·[偏f/偏x];
偏z/偏y=x·[偏f/偏y]·2y=2xy·[偏f/偏y]

∴dz
=(偏z/偏x)dx+(偏z/偏y)dy
={f(x2+y2)+2x^2·[偏f/偏x]}dx+{2xy·[偏f/偏y]}dy

Answer 2

令：u=x2-t2；
则：dt2=-du；
d
dx
∫
x
0
tf(x2?t2)dt=
d
dx
∫
x
0
1
2
f(x2?t2)dt2
=
d
dx
∫
0
x2
?
1
2
f(u)du
=
d
dx
∫
x2
0
1
2
f(u)du
=
1
2
f（x2）2x
=xf（x2）
故本题选：a．