若函数的定义域为R，求实数a的取值范围

Question

若函数（如图）的定义域为R，求实数a的取值范围
过程
图：
http://hi.baidu.com/miaodemind/album/item/44035e031ba15b543912bb80.html

Answer 1

显然a+1不等于0，即a不等于-1，
若函数（如图）的定义域为R，
则根号下的数恒为非负数，
当a=1时，根号下为1，显然成立；
若a不等于1，则根号下为二次函数，抛物线方程，
要想它恒为非负数，
则开口向上，即a^2-1>0,a>1或a<-1.
且与x轴没有交点，或者有唯一一个交点，
判别式
(a-1)^2-4(a^2-1)*2/(a+1)
=(a-1)^2-8(a-1)
=a^2-2a+1-8a+8
=a^2-10a+9
=(a-1)(a-9)>=0
a>=9,或a<=1

所以
求实数a的取值范围为
a>=9或a=1或a<-1。

Answer 2

1<=a<5，
过程
当a=1时，显然成立
当a=-1是，a+1=0，无意义
当a不等于1或者-1时，因为x的定义域是r，根号下的函数是二次曲线，也就是这条曲线不能有一部分在x轴下方，显然开口向下的抛物线不行，那么就确定了a>1，然后你用判别式，因为不能有x轴下方的部分，也就是说最多只能一个交点或者完全在x轴上方，所以判别式值小于等于0，然后就是解不等式啦~