如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合

Question

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D做直线y=（-1/2）x+b交折线OAB与点E。求S与b的函数关系式。

Answer 1

（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
∴B（3，1），
若直线经过点A（3，0）时，则b= 3/2
若直线经过点B（3，1）时，则b= 5/2
若直线经过点C（0，1）时，则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤ 3/2，如图1，
此时E（2b，0）
∴S= 1/2OE•CO= 1/2×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 3/2＜b＜ 5/2，如图2

此时E（3， b-3/2），D（2b-2，1），
∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3-[ 1/2（2b-2）×1+ 1/2×（5-2b）•（ 5/2-b）+ 1/2×3（b- 3/2）]
= 5/2b-b^2，
∴S= {b1＜b2≤3/2 5/2b-b^2(3/2＜b＜5/2)；

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．

由题意知，DM‖NE，DN‖ME，
∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED=∠NED
又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN= 1/2，DH=1，
∴HE=2，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a^2=（2-a）^2+1/2，
∴a= 5/4，
∴S四边形DNEM=NE•DH= 5/4．
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 5/4．
谢谢，给分啊

Answer 2

（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
∴B（3，1），
若直线经过点A（3，0）时，则b=
若直线经过点B（3，1）时，则b=
若直线经过点C（0，1）时，则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤ ，如图1，
此时E（2b，0）
∴S= OE•CO= ×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 ＜b＜ ，如图2

此时E（3， ），D（2b-2，1），
∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3-[ （2b-2）×1+ ×（5-2b）•（ -b）+ ×3（b- ）]
= b-b2，
∴S= ；

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．

由题意知，DM‖NE，DN‖ME，
∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED=∠NED
又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN= ，DH=1，
∴HE=2，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，
∴a= ，
∴S四边形DNEM=NE•DH= ．
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 ．

Answer 3

y=-1/2x+b,令Y+0则X=2B，所以OE=2B，S=1×2B×1、2=B，即S=B。

可惜，我忘记密码了。。。本回答被提问者采纳

Answer 4

y=-1/2x+b,令Y+0则X=2B，所以OE=2B，S=1×2B×1、2=B，即S=B。