数学题目啊、打字不方便，我就简单说说吧。
首先，因为
分布函数严格单调，Y=F(X)取值属于（0,1），
又因为FY(y)=F(Y<=y)=F(F(X)<=y)，所以当y<=0或者y>=1时，FY(y)=0或者1，则
fY(y)=(FY(y))'=0;
当y属于（0,1）时，FY(y)=F(Y<=y)=F(F(X)<=y)=F(X<=F(y)-1)=F(F(y)-1)=y
fY(y)=(FY(y))'=1;
自己做的啊，可能有疏漏的地方，题目中的单调增加中增加我不知道是不是有用，有不明白的可以问我，互相参考，希望对你有帮助。
追问为什么因为分布函数严格单调，Y=F(X)取值属于（0,1），
追答首先因为是分布函数，所以他的取值是属于[0,1],他又是严格单调的，也就是当x1<x2时，
F(x1)<F(x2),取不到等号。所以说取不到端点值。所以说是开区间。