由于直线y=2a与函数y=|a^x-1|图像都关于y轴对称所以只需y=2a与函数y=|a^x-1|（x>0）有一个公共点即可。
①a>1时，函数y=|a^x-1|（x>0）即为y=a^x-1（x>0），【因为是增函数，x在（0，+∞)时，函数值也在（0，+∞）】，显然，此时函数没有最大值，所以直线y=2a与y=a^x-1（x>0）一定有一个公共点，满足条件。
②0<a<1时，函数y=|a^x-1|（x>0）即为y=1-a^x（x>0），【因为是增函数，函数图像无限接近直线y=1，但与y=1无交点】，此时函数有最小值，y=0，当x=0时取得。所以只要直线y=2a的函数值在（0，1）上，那么一定与y=1-a^x有一个公共点，即0<2a<1，0<a<1/2。
综上得：a的取值范围为（0，1/2）∪（1，+∞）