求由方程x-y+1/2 sin⁡y=0所确定的函数的二阶导数(d^2 y)/(dx^2 )

Question

如题所述

Answer 1

这是个隐函数求导问题，y是x的函数。
方程两边对x求导，得：
1 - y' + 1/2 cos(y) * y' = 0 (1)
进一步得到
y' (1/2 cos(y) - 1) + 1 = 0
y' = 1/ (1-1/2 cos(y)) （2）
再在（1）对x求导，得到：
- y'' + 1/2 cos(y) * y'' + y' (-1/2 sin(y)*y') = 0
(-1 + 1/2 cos(y)) y'' + y' (-1/2 sin(y)*y') = 0
y'' = 1/2 sin(y)*(y')^2 / (-1 + 1/2 cos(y))
将上面（2）的y'代入，即得到最后的y''，即(d^2 y)/(dx^2 ) 。

Answer 2

F(x,y)=x-y+1/2 siny=0
F`x=1
F`y=1/2cosy-1
dy/dx=-F`x/F`y=-1/(1/2cosy-1)=-1(1/2cosy-1)^(-1)
(d^2 y)/(dx^2 )
=(1/2cosy-1)^(-2){-1/2sinydy/dx}
再将dy/dx的数值带入就可以了，不太好打出来

Answer 3

1-y'+1/2cosy*y'=0 y'=1/(1-1/2cosy)
-y''+1/2(-siny*y'+cosy*y'')=0
y''=siny*y'/(cosy-2)
把y‘代入追问

还是不太明白，能解答的仔细点么？谢谢了~