第1个回答 2012-03-30
据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内,
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时,f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时,f(x)严格单调增加
②-1<x1<1,即 -1<a<1;
③-1<x2<1,即-1<-(a+2)/3<1,可得-5<a<1,
综合①、②、③,可得a的取值范围是{-5<a<-1/2}∪{-1/2<a<1}
第2个回答 2011-06-05
f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a-2),要使f(x)在(-1,1)上不单调,那么f'(x)在(-1,1)内有极值点(即有一个x的值使f‘’(x)=0),再对f‘(x)求导:f’'(x)=6x+2-2a在(-1,1)内有零点f''(x)=0时,x=(1-a)/3属于(-1,1),即-1<(1-a)/3<1,-2<a<4.
第3个回答 2011-06-05
对上式求导:f(X)'=3X^2+2(1-a)X-a(a-2)=3[X+(1-a)/3]^2-[(1-a)/3]^2-a(a-2)
X=(1-a)/3是上式的对称线
所以-1<(1-a)/3<1
-2<a<4
所以a的取值范围是(-2,4)
第4个回答 2011-06-05
解:求导有f(x)’=g(x)=3x²+2(1-a)x-a(a-2)
因为区间不单调,所以导函数g(x)在该2点必变号,所以有
g(-1)g(1)=(1+4a-a²)(5-a²)<0
解不等式有a∈(-5½,2-5½)∪(5½,2+5½)即为所求