4阶行列式的计算方法,简单解题方法！！！

Question

1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

Answer 1

4阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

扩展资料：

性质：

性质1　行列式与它的转置行列式相等。

性质2　互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论　如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3　行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论　行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4　行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.
比较简单了吧 ^_^本回答被提问者采纳

Answer 3

1、解法一：

第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式；

2、解法二：

将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。

显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。

使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。

Answer 4

可以化成行对角矩阵 最后结果是行对角元素相乘 结果160
行列式基本变换会吧
第一行分别乘以2 3 4倍 去分别减2 3 4行 得到：
1 2 3 4
0 -1 -2 -7
0 -2 -8 -10
0 -7 -10 -13
然后第二行分别乘以2 7倍 去分别减3 4行 得到
1 2 3 4
0 -1 -2 -7
0 0 -4 4
0 0 4 36
然后第3行加到第四行上去：

1 2 3 4
0 -1 -2 -7
0 0 -4 4
0 0 0 40
然后第四行去消去其他三行的第四个元素：
1 2 3 0
0 -1 -2 0
0 0 -4 0
0 0 0 40
然后第三行 第二行一样处理 最后剩下一个对角矩阵 它的行列式不用说 乘起来就是：
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -4 0
0 0 0 40
答案就是160

Answer 5

解题步骤；
第一步：把第1列-3倍第3列，第2列-4倍第3列，第4列-2倍第3列。得
-8 -10 3 -2
-10 -13 4 -7
0 0 1 0
-2 -7 2 -1
第二步：根据行列式代数余子式公式可知，此时行列式去掉第3列和第3行后，最终的值不变。于是就有
-8 -10 -2
-10 -13 -7
-2 -7 -1
此时为简单的3阶行列式，利用三阶段行列式可求得=160