第1个回答 2012-05-05
解:
(1)据题意知:抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,-2),点B(2,-2),点D(4,-2/3)
代入解得 a=1/6 b=-1/3 c=-2
∴抛物线的解析式为:y=(1/6)x ² -(1/3)x-2
(2)①由图象知:PB=2-2t,BQ=t,
∴S=PQ² =PB² +BQ² =(2-2t)² +t²
即S=5t² -8t+4(0≤t≤1)
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t² -8t+4(0≤t≤1)
∴当S=5/4时,5t² -8t+4=5/4
得20t²-32t+11=0,
解得t=1/2,t=11/10(不合题意,舍去),
此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,-3/2);
若R点存在,分情况讨论:
[A]假设R在BQ的右边,这时QR=∥PB,则,R的横坐标为3,R的纵坐标为-3/2
即R(3,-3/2),代入y=(1/6)x ² -(1/3)x-2 左右两边相等
∴这时存在R(3,-3/2)满足题意.
[B]假设R在BQ的左边,这时PR=∥QB,则:R的横坐标为1,纵坐标为-3/2,
即(1,-3/2)代入y=(1/6)x ² -(1/3)x-2 左右两边不相等
∴R不在抛物线上.
[C]假设R在PB的下方,这时PR=∥QB,则:R(1,-5/2)
代入,y=(1/6)x ² -(1/3)x-2 左右不相等
∴R不在抛物线上.
综上所述,存点一点R(3,-3/2)满足题意.
(3)延长DB交对称轴与点M
设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入
得 y=(2/3)x -10/3
把x=1代入
y= - 8/3
∴M的坐标为(1,-8/3 )
第2个回答 2013-01-06
解:(1)据题意知:抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,-2),点B(2,-2),
而且6a-3b=2
则
c=-24a+2b+c=-26a-3b=2
,
解得
a=16b=-13c=-2
,
∴抛物线的解析式为:y=
1
6
x2-
1
3
x-2;
(2)①由图象知:PB=2-2t,BQ=t,
则S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2,
即S=5t2-8t+4(0≤t≤1),
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1),
∴当S=
5
4
时,5t2-8t+4=
5
4
,
得20t2-32t+11=0,
解得t=
1
2
,t=
11
10
(不合题意,舍去),
此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,-
3
2
);
若R点存在,分情况讨论:
[A]假设R在BQ的右边,这时QR
∥
.
PB,则,R的横坐标为3,R的纵坐标为-
3
2
即R(3,-
3
2
),代入y=
1
6
x2-
1
3
x-2,左右两边相等,
∴这时存在R(3,-
3
2
)满足题意.
[B]假设R在BQ的左边,这时PR
∥
.
QB,则:R的横坐标为1,纵坐标为-
5
2
,
即(1,-
5
2
),代入y=
1
6
x2-
1
3
x-2,左右两边不相等,R不在抛物线上.
[C]假设R在PB的下方,这时PR
∥
.
QB,则:R(1,-
5
2
)代入,y=
1
6
x2-
1
3
x-2,
左右不相等,
∴R不在抛物线上.
综上所述,存在一点R(3,-
3
2 )满足题意.
第3个回答 2012-05-13
解:(1)A(0,-2)B(2,-2)C(2,0)
因为抛物线过A、B、D
所以可列方程组c=-2
4a+2b+c=-2
16a+4b+c=-2/3
解得a=-1/3
b=2/3
c=-2
所以抛物线为y=-1/3x^2+2/3x-2
(2)①因为P从A到B,所以0≤t≤1
PB=2-2t,QB=t
所以PQ=根号下((2-2t)^2+t^2)
所以S=5t^2-8t+4
②S=5(t-4/5)^2+4/5
所以t=4/5时S最小,为4/5
此时P(8/5,-2)Q(2,-6/5)
若PB与QR平行
则R在直线y=-6/5上,且QR=PB=2/5
所以R(8/5,-6/5)或(12/5,-6/5)
若QB与PR平行,PQ与BR平行
则R在直线x=8/5上,且PR=4/5
所以R(8/5,-14/5)
综上,R(8/5,-6/5)或(12/5,-6/5)或(8/5,-14/5)
第4个回答 2011-06-06
请问第一小问里面的D点是哪来的???
还是你的正方形是ABCD而不是OABC???