自由响应是什么?

系统的自由响应,强迫响应和零输入,零状态响应有什么关系?

零输入响应的定义
定义:LTI (Linear Time Invariant) 电路在外加激励信号为零时,仅仅由电路的初始储能所产生的响应,叫电路的零输入响应。从物理意义上说,零输入响应是在零输入时非零初始状态下产生的,它取决于电路的初始状态,也取决于电路的特性。对一阶电路来说,它是通过时间常数τ或电路固有频率λ来体现的。
(2)从数学意义上说,零输入响应就是线性齐次常微分方程,在非零初始条件下的解。
(3)在激励为零时,线性电路的零输入响应与电路的初始状态呈线性关系,初始状态可看做是电路的“激励”或“输入信号”。若初始状态增大A倍,则零输入响应也增大A倍,这种关系我们称为“零输入线性”

零状态响应的定义
定义:线性时不变 电路在初始状态为零时,仅仅由外加激励f(t) 所产生的响应,叫电路的零状态响应
从物理意义上说,电路的零状态响应是由外加激励和电路特性决定的。一阶电路零状态响应反映的物理过程,实质上是动态元件的储能从无到有逐渐增加的过程,电容电压或电感电流都是从零值开始按指数规律上升到稳态值。上升的快慢由时间常数决定。
(2) 从数学意义上说,零状态响应就是线性非齐次常微分方程在零初始条件下的解。
(3) 当系统的起始状态为零时,线性电路的零状态响应与外施激励成线性关系,即激励增大到A倍,响应也增大到A倍。多个独立源作用时,总的零状态响应为各独立源分别作用的响应的总和,这就是所谓“零状态线性”。
LTI电路在初始储能(初始条件)和外加激励信号共同作用下,电路产生的响应叫完全响应。
电路完全响应=零输入响应+零状态响应
电路完全响应=自由响应+强迫响应
自由响应:动态电路的完全响应中,已由初条确定待定系数k的微分方程通解部分,称为电路系统的自由响应,它的函数形式是由电路系统本身结构决定的,与外加激励无关。
ⅱ.强迫响应:动态电路微分方程的特解形式,仅仅由激励决定,称为强迫响应;
ⅲ.暂态响应:动态电路全响应中,当t→∞时,趋于0的部分,称为暂态响应;
ⅳ.稳态响应:动态电路全响应中,除去暂态响应,剩下的部分称为稳态响应。
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第1个回答  2019-11-13