线性代数如何求行列式

Question

如题所述

Answer 1

1 1 1 ... 1 1
1 2 2 ... 2 2
1 2 3 ... 3 3
... .... ...
1 2 3 ... n-1 n-1
1 2 3 ... n-1 n

从第n行开始, 每行减上一行, 即
ri - r(i-1), i=n,n-1,...,2 得

1 1 1 ... 1 1
0 1 1 ... 1 1
0 0 1 ... 1 1
... .... ...
0 0 0 ... 0 1
0 0 0 ... 0 1

所以行列式 = 1*1*...*1 = 1.
这是化三角形的方法. 如果学过展开定理, 则可以这样处理:
ri - i*r1 ( 即第i行减第1行的i倍), 得
1 1 1 ... 1 1
-1 0 0 ... 0 0
-2 -1 0 ... 0 0
... .... ...
-n+2 -n+3 -n+4 ... -1 0
-n+1 -n+2 -n+3 ... -1 0
按第n列展开即得
1*(-1)^(1+n) * (-1)^(n-1) = 1.

满意请采纳 ^-^.

Answer 2

如图